HIRDETÉS BEZÁRÁS

A hangya paradoxona egy gumikötélen, ami darabokra tépi a logikát, és ellentmond a józan észnek

A matematika néha szembe megy a józan ésszel.
🔥 9 hozzászólás

    Képzelj el egy hangyát, ahogy egy 1 kilométer hosszú gumikötélen mászik, 1 centiméter/másodperc sebességgel. Továbbá képzeld el, hogy a kötél minden másodpercben 1 kilométert nyúlik. Vajon a hangya eléri valaha is a kötél végét?

    HIRDETÉS

    A legtöbben azt mondanák, hogy nem. Ha a hangya másodpercenként csak 1 centimétert halad, miközben a kötél 1 kilométerrel nyúlik, akkor az lehetetlen. A matematika azonban mást mond: a hangya igen is eléri a végét.

    Hangya paradoxon

    A szemléltetés kedvéért tegyük a hangyát a kötél közepére. Hagyjuk, hogy ott álljon, és ne mozduljon. Amikor a kötél egy másodperc alatt 1 kilométerrel megnyúlik, a hangya továbbra is a kötél közepén marad. És egy másodperc múlva is. Végül is a kötél mindkét irányba nyúlik, nem csak az egyik irányba. Ha most elindítjuk a hangyát, kiderül, hogy már túljutott a kötél felén, és lassan (katasztrofálisan lassan, ha pontosak akarunk lenni), de biztosan halad a cél felé.

    HIRDETÉS
    HIRDETÉS
    HIRDETÉS
    doki

    Valójában a feladat meglehetősen bonyolult, és nem iskolás gyerekeknek való, mivel sorozatokkal van dolgunk. Azonban vessünk egy pillantást a lényegre a bizonyítás elmélyítése nélkül.

    Tehát a kötél kezdeti hossza 1 km = 1000 m = 100 000 cm.

    Az első másodpercben a hangya 1 centimétert mászik meg, azaz a kötél 1/100 000 részét. A második másodpercben, miután a kötél 1 kilométerrel megnyúlt, a kötél 1/200 000 részét mássza meg, és így tovább.

    Összegezzük és megkapjuk: 1/100 000 + 1/200 000 + 1/300 000 + … = 1/100 000 • (1+1/2+1/3+1/4+…)

    A figyelmes olvasó észreveheti, hogy a zárójelben egy végtelen, szétterülő sorozatot kaptunk. Ennek összege folyamatosan növekszik a végtelen felé, ami azt jelenti, hogy előbb-utóbb a hangya mégiscsak tényleg eléri a kötél végét.

    Csakhogy ez a sorozat nagyon lassan növekszik, az első száz tag összege alig haladja meg az 5-öt.

    Tehát amikor azt mondjuk, hogy a hangya eléri a kötél végét, egy kis fenntartással kell kezelnünk: a hangyának halhatatlannak kell lennie. Ahogy az Univerzumunknak is, ami normál állapotban véve valószínűleg hamarabb hunyna ki, minthogy a hangya elérje a kötél végét.

    Ha tetszett a feladat, akkor felteszek egy másik kérdést: próbáld meg kiszámolni, hogy mennyi időbe telik, amíg a hangya eléri a kötél végét!

    A BEJEGYZÉS A HIRDETÉS ALATTI GOMBBAL FOLYTATÓDIK

Mi a reakciód?

9 hozzászólás
Tipp: a felhasználók képet is csatolhatnak a hozzászólásaikhoz!
  • Szia, guest
  • Eléri a végét, ha a végtelenből sikerül majd végtelen plusz 1-et csinálni... Tehát akkor eléri, vagy nem? Szerintem nem. 
  • Ez egy vaskos álparadoxon. A cikk úgy fogalmaz, hogy a hangya A KÖTÉLnek 1/x-ed részét teszi meg. Az a baj, hogy nincs "A KÖTÉL". Van egy egyenletes sebességgel nyúló, vagyis a hosszát tekintve a végtelenbe tartó kötelünk, és rajta egy szintén egyenletes, csak sokkal kisebb sebességgel mozgó hangyánk. Ő minden egyes másodpercben azt tapasztalja, hogy ugyan megtett 1 cm-t, de a cél 100.000 cm-rel távolodott, úgyhogy az egyenleg –99.999 cm. Egy jó, hangyaszorgalmú könyvelő ilyenkor azt javasolja a vezérnek, hogy jelentsen csődöt.
    • Visszavonom a fenti bejegyzésemet. Miközben a hangya önerőből mászik 1 centit, a kötél megnyújtása őt is jól megutaztatja a cél felé. Utánaszámoltam, ennek fényében a cikk állítása és számítása igaz.
  • A kötél hossza időben lineárisan nő, a megtett hányad pedig logaritmikusan, tehát egyre távolabb kerül a végétől, azaz soha nem éri el.
  • Ez így hülyeség. Egyenletesen nyúlik, tehát egyik fele és a másik fele is 500m-t /s. Ő meg 1cm-t halad. Ugyanúgy távolodik a céltól. Ennek akkor volna értelme, ha csak a mögötte lévő rész nyúlna.
  • Egyszerűsítettem a feladaton, hogy megnézzem van-e értelme...
    itt 10%-át teszi meg az útnak (10 lépés ha nem nyújtja az utat)
    A 12377-dik lépéssel éri el a kötél végét, mely ekkor már 12 378 000 (kezdeti 1000-ről) Ha centis lépésekkel számolunk, akkor 123 780 cm avagy 1 237,8 méter. a 10 centis kötélből. és természetesen 3:26:18 míg megteszi a távolságot... Tudtommal ennyit kibír egy hangya... igaz, picit rövidebb a kötél... 
  • Torzítva és egyszerűsítve a számolást, tegyük fel, hogy a hangya megtesz 1 cm-t, utána hirtelen megnyúlik a kötél 1 km-rel, aztán megtesz még egy 1 cm-t, a kötél újra megnyúlik 1 km-rel stb.

    Ez esetben 1 másodperc után van egy 2 km hosszú kötél, amelyen a hangya megtett már 2 cm-t (mert a mögötte lévő rész is megnyúlt a kétszeresére) és már csak 1998 cm van neki hátra. Megtesz még egy centit, vagyis 3 cm-nél lenne, de a kötél megnyúlik egy kilométerrel (a másfélszeresére), így 4,5 cm-nél jár, 2995,5 cm van hátra. Látható, hogy arányaiban, ha kicsit is, de  közeledett a végéhez, és ez így folytatódik... sok-sok éven át :D

    A paradoxon azért tűnik képtelenségnek, mert alapból nem számolunk azzal, hogy a növekmény mögötte is egyre nagyobb, vagyis az arányok, ha csigalassan is, de folyamatosan a hangyának kedveznek, és félút után már mögöte nyúlik jobban a kötél, nem előtte...

IRATKOZZ FEL A HÍRLEVELÜNKRE,

hogy elküldhessük neked a legjobb cikkeinket

*heti egy e-mailt fogunk küldeni

Még több Liked.hu

Továbbiak betöltése Betöltés...Nincs több bejegyzés.