Többféle néven is ismert, de a legérdekesebb benne az, hogy a tudomány különböző területein egymástól teljesen függetlenül bukkan fel.
A legismertebb példa a finomszerkezeti állandó. Ez egy α-val jelölt dimenziótlan szám. Ez határozza meg az elektromágneses kölcsönhatás erejét, vagyis azt, hogy az elektronok és a töltések milyen erősen hatnak egymásra. Ha felírjuk a képletét, az összekapcsolja az elemi töltést, a fénysebességet, a Planck-állandót és a vákuum permittivitását. Ennek az állandónak a számértéke nagyjából 1/137.
A finomszerkezeti állandó határozza meg lényegében az atomok méretét, az elektronok energiaszintjeit, az atomok színképvonalait, a kémiai kötések erejét, sőt még a fény tulajdonságait is, amikor az anyaggal kölcsönhatásba lép. Ha az α értéke jelentősen nagyobb lenne, az elektronok túl erősen vonzódnának az atommaghoz, és az atomok összeomlanának. Ha pedig jelentősen kisebb lenne, az elektronok csak gyengén kötődnének, így az atomok instabillá válnának.
Mindkét esetben lehetetlenné válna a ma ismert bonyolult kémia és fizika.
Aztán a 137-es szám felbukkan a kvantumelektrodinamikában is – abban az elméletben, amely a fény és a töltött részecskék kölcsönhatását írja le. Feynman számításaiban az elektron és a foton minden egyes kölcsönhatási csúcsa egy α-val összefüggő szorzót eredményez. Minél bonyolultabb a folyamat, annál magasabb hatványon szerepel az α a sorfejtésekben. Ezért a kvantumelektrodinamika előrejelzéseinek pontossága közvetlenül attól függ, mennyire pontosan ismerjük ezt a számot. Pontosan ennek köszönhető, hogy az elektron mágneses nyomatékát a tizedesvessző utáni tizenkettedik jegyig is ki tudjuk számítani.
Az atomfizikában a 137-es az energiaszintek szerkezetének, a színképvonalak úgynevezett finomszerkezetének elemzésekor jelenik meg. Ezek a Bohr-modell relativisztikus korrekciói, és az α határozza meg, hogy milyen mértékben hasadnak fel az energiaszintek. E szám nélkül a spektroszkópia teljesen másképp festene, és nem tudnánk a fényük alapján ilyen pontosan meghatározni a csillagok és galaxisok összetételét.
A periódusos rendszerhez egy érdekes, már-már filozófiai szempont is kapcsolódik. A relativisztikus kvantummechanikában létezik a magtöltésnek egy kritikus értéke, amelynél a legbelső pályán keringő elektronnak fénysebességgel kellene mozognia.
Ez az érték nagyjából 137. Formálisan ez azt jelenti, hogy a 137-nél nagyobb rendszámú elemeknél az atom hagyományos leírása csődöt mond, és egy bonyolultabb elméletre van szükség. Sőt, maga az atom sem létezhetne a megszokott formában. Innen erednek a „137. elemnél bekövetkező katasztrófáról” szóló népszerű mítoszok, bár a valóság ennél sokkal árnyaltabb, és az ilyen elemeket le lehet írni a kvantummezők és a vákuumhatások figyelembevételével.
A legrejtélyesebb a 137-es számban az, hogy a fizika egyelőre nem tudja, miért pont ennyi az értéke. Fantasztikus pontossággal meg tudjuk mérni az α-t, de alapelvekből levezetni nem tudjuk. A húrelméletben, a nagy egyesített elméletekben és a mindenség elméletének megalkotására tett kísérletekben azt feltételezik, hogy egy napon majd kiszámítható lesz ez a szám a téridő alapvető szimmetriáiból. Egyelőre azonban megmarad tapasztalati állandónak, az Univerzum puszta adottságának.
Csak néhány példát említettünk, ahol felbukkan a 137-es szám. De a tudósok gyakorlatilag minden esetben egymástól függetlenül jutnak el hozzá. Egyszerűen arról van szó, hogy míg a relativitáselméletben megjelent a finomszerkezeti állandó, az atomfizikában kiderült, hogy a 137 proton jelenti a periódusos rendszer fizikai határát. Ez egy nagyon lényeges pont. Nem arról van szó, hogy a magfizikusok meglátták a finomszerkezeti állandót, és úgy döntöttek, hogy alkalmazzák az atommag leírására. A felismerés abból fakad, hogy ez az érték spontán módon ismétlődik a legkülönbözőbb helyzetekben.
Éppen ez az ismétlődés az, ami sok szempontból megrémiszti a fizikusokat. Azt sugallja, hogy létezik a tudásnak egy olyan rejtett szintje, amelyről gyakorlatilag semmit sem tudunk. Ugyanakkor maga az ismétlődés ténye arra is utal, hogy minden ismeretünk között léteznek bizonyos mintázatszerű összefüggések. Bizonyos mértékig feltételezhetjük, hogy ez vezet majd el minket a mindenség elméletéhez, és ahhoz a lehetőséghez, hogy végre egyesítsük a kvantumfizikát a klasszikus fizikával. Hihetjük, hogy a törvényszerűségek végső soron egységesek, csak még nem sikerült őket teljesen kitapogatnunk. Ez meglepően fontos szempont.
A következő megválaszolatlan kérdés az, hogy miért van ez így. Erre rengeteg variáció létezik. Kezdve attól, hogy a tudósok tényleg valami alapvető dologra bukkantak, és a 137 valóban minden alapelméletben elő fog kerülni, egészen addig, hogy ez pusztán általános számítási pontatlanság. Melyik az igazság? Ezt egyelőre senki sem tudja.
Azt azonban mindenképpen meg kell jegyezni, hogy ha ez a szám más lenne, akkor az Univerzum is másképp nézne ki. Ha kicsit erősebb lenne az elektromágnesesség, az atomok túl tömörek lennének, a kémia pedig heves és instabil. Ha kicsit gyengébb lenne, a molekulák szétesnének, és nem jöhetnének létre bonyolult szerkezetek. És akkor most csupán az atomokról és a részecskékről beszéltünk.
