Először békésen üldögélnek – a mutató mozdulatlan. De aztán a legyek felrepülnek, zümmögni és ide-oda repkedni kezdenek az üvegben. Megmozdul a mérleg nyelve? Kevesebbet mutat? Vagy épp ellenkezőleg: többet? A súly és a tömeg nem ugyanaz, és a mozgás, elméletileg, hatással lehet rá.
Ma már néha felteszik ezt a kérdést az iskolában fizikaórán. Nem is annyira a pontos válaszért, sokkal inkább azért, hogy ösztönözzék a diákokat, hogy elgondolkodjanak a fizika törvényeinek valóéletben történő működésén.
És pontosan ez a kérdés gyötörte fizikusok és mérnökök generációit évtizedeken át. És igen, még az „Állítólag…” (a MythBusters) is foglalkozott ezzel a fura paradoxonnal.
A nagy vita: amikor a fizikusok nem jutottak dűlőre
Az egész egy, a 20. század közepén megjelent német tudományos folyóiratban közölt írással kezdődött.
A szerkesztőség egyszerűen feltette a kérdést: könnyebb-e az üveg a benne repkedő legyekkel, mint akkor, ha az üveg alján ülnek?
Triviálisnak tűnt. De a kérdés valóságos levélháborút robbantott ki. Egyes fizikusok váltig állították, hogy a súly csökkenni fog – hiszen a légy már nem nyomja az alját. Mások legalább ilyen magabiztosan válaszolták: „Szó sincs róla, Newton törvényei nem hazudnak.”
A paradoxon annyira népszerű lett, hogy átkerült az egyetemi mechanika-kurzusok anyagába. A hallgatók vitáztak, a mérnökök ábrákat rajzoltak, később pedig, a 21. században, az egész odáig fajult, hogy internetes viták tárgya lett.
Tömeg és súly – miben különböznek?
Hogy jobban megértsd a paradoxon lényegét, idézzük fel a fizikából, mi a különbség e két fogalom között.
A tömeg és a súly nem ugyanaz, bár a hétköznapokban állandóan keverjük őket. A tömeg a testben lévő anyag mennyisége. A tömeg mindig változatlan marad, bárhol is legyél – a Földön, a Holdon vagy a világűrben. Persze csak akkor, ha közben nem hagyod el egyetlen testrészedet sem.
Az a légy, amely 0,04 grammot nyom, a tömege ugyanannyi lesz az üvegben és a súlytalanság állapotában is.
A súly ezzel szemben az az erő, amellyel a test nyomja az alátámasztást. Vagyis itt már számításba kell venni a gravitációt.
A súly a gravitációs gyorsulástól függ, azaz attól, hogy az adott bolygó milyen erősen húz téged lefelé.
Ezért egy változatlanul 70 kg tömegű ember „súlya” a Földön körülbelül 70 kgf (kilogramm-erő) lesz, míg a Holdon mindössze 11,7.
Kiderül tehát, hogy a súly nem a test tulajdonsága, hanem a test és az alátámasztás közötti kölcsönhatás ereje. A mérleg pontosan ezt az erőt méri, nem pedig a tömeget.
Hadd szemléltessem ezt a különbséget egy egyszerű példával. Képzelj el egy hétköznapi pillanatot: valaki rááll a mérlegre. Aztán hirtelen – felugrik.
- Ugrás előtt (enyhén guggolva): a súly csökken.
- Elrugaszkodás közben: a súly hirtelen megnő (két- vagy többszörösére is).
- A levegőben: a súly nullára esik – hiszen a levegőben van, és nem nyomja a mérleget.
- Földetéréskor: a súly ismét hirtelen megnő.
- Lecsillapodás után: a súly visszaáll a normál értékre.
A számok nagyjából így néznének ki egy 100 kg-os embernél:
Kiderül tehát, hogy az egyébként változatlan tömegű ember másfél másodperc alatt ötször is más súlyt mutatott a mérlegen!
Amikor a mérleg közbeszólt
Bármennyit is vitatkoztak, a gyakorlatnak kellett pontot tennie a végére. Az első, legyekkel végzett kísérletek körülményesek voltak: a rovarok nem szívesen repkedtek parancsszóra. Ezért a GetAClass nevű oktatási projekt tudósai ravasz cselhez folyamodtak: a legyet kvadrokopterre cserélték.
Befőttesüveg helyett akvárium, mérleg helyett precíziós erőmérő szenzor, benne pedig a drón. Amikor a drón az alján feküdt, az érzékelő mutatta a súlyát. Amikor a drón felszállt, az értékek nem változtak. Ennyi! A rendszer súlya ugyanaz maradt, pedig a rotorok zúgtak és a levegő kavargott.
Egyszerűnek hangzik, de a hatás letaglózó. Még a híres ismeretterjesztő műsor, az „Állítólag…” szakértői is egy teljes epizódot szenteltek a témának. Ők is megerősítették: igen, hiába repül a légy (vagy a drón), az üveg súlya nem fog változni.
De van egy fontos apróság! Abban a pillanatban, amikor a drón elemelkedik az aljáról, a mérleg nyelve enyhén megugrik. Ez egy rövid ideig tartó nyomásnövekedés: a légy (vagy drón) felfelé gyorsul, miközben a saját súlyánál alig nagyobb erővel löki lefelé a levegőt. A másodperc töredéke múlva minden stabilizálódik.
Tehát a paradoxonra adott válasz egyszerű: az üveg súlya ugyanannyi, akár ülnek benne a legyek, akár repkednek. Kivéve a felszállás pillanatát.
Egy zárt rendszerben minden egyensúlyban van: a légy lefelé löki a levegőt, a levegő nyomja az üveg alját – a súly pedig ugyanaz marad.
Íme, egy érdekes emlékeztető: még a legunalmasabb zümmögés is lehet érdekes.
