Ez egy fizikai-matematikai paradoxon, amelyet Arisztotelész írt le az i. e. 4. században a „Mechanika” című művében.
A letűnt korok mechanikusainak és matematikusainak több nemzedéke is törte rajta a fejét. A helyes megfejtést azonban csak 1715-ben adta meg egy francia csillagász, Jean-Jacques d’Ortous de Mairan. De miben is rejlik a kérdés lényege?
Az „Arisztotelész kerékparadoxona” egy látszólagos ellentmondást mutat be. Két, különböző átmérőjű, mereven egymáshoz rögzített kerék csúszás nélkül gurulva ugyanazt a távolságot teszi meg, ami a nagyobbik kerék kerületével egyenlő. Csakhogy a kisebb, belső kerék – miközben ugyanannyit fordul – megmagyarázhatatlan módon szintén ugyanazt az utat teszi meg, ami elméletileg lehetetlen. Arisztotelész paradoxonának lényege tehát a matematikai számítás és a fizikai rendszer megfigyelhető viselkedése közötti különbség.
És valóban, ha kiszámolod mindkét kerék kerületét, láthatod, hogy egyetlen fordulat alatt eltérő utat kellene megtenniük.
A matematika szerint egy kétszer nagyobb átmérőjű keréknek kétszer akkora utat kell megtennie. A tapasztalat viszont azt mutatja, hogy a kerekek ugyanazt az utat járják be.
Galilei, aki szintén megpróbálta megmagyarázni ezt a paradoxont, elképzelt két egyenest, amelyeken megszámlálhatatlanul sok, végtelenül kicsi hézag van. Azt állította, hogy a kisebbik kör a kerületének pontjaival nem érinti a bejárt egyenesen lévő üres részeket, és így valójában csak a saját kerületének megfelelő hosszúságú utat tesz meg.
Az Arisztotelész által megfogalmazott ellentmondás csupán illúzió. A paradoxon lényege a valós fizikai folyamat és annak matematikai leírása közötti eltérésben rejlik. Ha megépíted Arisztotelész kerekeinek fizikai modelljét, egyértelművé válik, hogy az egyik keréknek a fordulat során elkerülhetetlenül meg kell csúsznia a felületen. Mégpedig a kisebbiknek. A paradoxon tehát abból a téves feltételezésből fakad, hogy a belső, kisebbik kerék a nagyobbikhoz hasonlóan, csúszás nélkül mozog.
A múlt gondolkodói és tudósai más paradoxonokkal is előálltak. Ilyen például Zénón paradoxona, aki egy ókori görög filozófus volt (i. e. 5. század).
A paradoxon a mozgás lehetőségét kérdőjelezi meg. A lényege a következő: ahhoz, hogy megtegyél egy adott távolságot, először meg kell tenned az út felét. Ezután meg kell tenned a maradék távolság felét, és így tovább a végtelenségig. Ebből az következik, hogy a távolság folyamatos, egyre kisebb részekre osztása miatt a célpontot soha nem lehet elérni. Ez a paradoxon alapvető kérdéseket vet fel az idő és a tér mibenlétéről, és elgondolkodtat azok természetéről.
Zénón ezt a paradoxont a következőképpen írta le:
A legendás Akhilleusz futóversenyre hív egy teknőst. Az esélyek kiegyenlítése érdekében előnyt ad neki. A start után a sokkal gyorsabb Akhilleusz sebesen rohan. Mire Akhilleusz eléri a teknős kiindulási pontját, az már előrébb jutott egy kicsit. Amikor Akhilleusz megteszi ezt a kis távolságot is, a teknős újra halad egy keveset. Ez a sorozat a végtelenségig ismétlődik. A köztük lévő távolság minden alkalommal egyre kisebb lesz, de a teknős valahogy mégis mindig Akhilleusz előtt van, aki hiába próbálja utolérni.
Ez egy újabb példa a gondolkodók elmélkedéseiből, ahol az elmélet nem vág egybe a valósággal. De mi történne, ha egy ilyen ellentmondást alaptételként (posztulátumként) fogadnánk el? A tudomány tévútra kerülne.
Képzeld csak el, hogy a fizikában elfogadott elméleti alaptételek csak bizonyos modellekben (egy adott távolságig) érvényesek. Vagyis nem igazak nagy távolságokon, vagy egy bizonyos anyag- és energiasűrűség mellett.
Bohr posztulátumai és Einstein általános relativitáselmélete a fundamentális, elméleti fizika alapjait képezik. Ha feltételezzük, hogy ezek nem helytállóak, akkor nem csupán arról van szó, hogy nem magyaráznak meg bizonyos folyamatokat, hanem valójában korlátozzák is az egész fizikát. Megtiltják ugyanis, hogy másként gondolkodj, más modelleket alkoss és a látszólag lehetetlent kutasd.
